Question

已知，如圖，P為AB上一點，△APC和△BPD都是等邊三角形，求證：AD=BC．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質證明△PCB≌△PAD就可以得出結論．

解答：解：∵△APC和△BPD是等邊三角形，
∴AP=CP，DP=BP，∠APC=∠4=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠4+∠CPD，即∠APD=∠CPB，
在△PCB≌△PAD中

AP=CP  ∠APD=∠CPB  DP=BP

，
∴△PCB≌△PAD（SAS），
∴AD=BC．

點評：本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．