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【題目】如圖,在RtABC中,ACBC,∠ACB90°,點DE分別在ACBC上,且CDCE

1)如圖1,求證:∠CAE=∠CBD

2)如圖2FBD的中點,求證:AECF

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)根據SAS直接判斷出ACE≌△BCD即可得出結論;

2)先判斷出∠BCF=CBF,進而得出∠BCF=CAE,即可得出結論.

證明:(1)在ACEBCD中,

∴△ACE≌△BCDSAS),

∴∠CAE=∠CBD

2)如圖2,記AECF的交點為M

RtBCD中,點FBD的中點,

CFBF

∴∠BCF=∠CBF

由(1)知,∠CAE=∠CBD

∴∠BCF=∠CAE

∴∠CAE+ACF=∠BCF+ACF=∠ACB90°

∴∠AMC90°

AECF

練習冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列結論:

①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB= ∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 3 B. C. 4 D.

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(1)設四邊形PQCB的面積為S,求St的關系式;

(2)若點Q關于O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N,當t為何值時,點P、M、N在一直線上?

(3)直線PNAC相交于H點,連接PM,NM,是否存在某一時刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,點A05),B120),在y軸負半軸上取點E,使OAEO,作∠CEF=∠AEB,直線COBA的延長線于點D

1)根據題意,可求得OE   

2)求證:ADO≌△ECO

3)動點PE出發沿EOB路線運動速度為每秒1個單位,到B點處停止運動;動點QB出發沿BOE運動速度為每秒3個單位,到E點處停止運動.二者同時開始運動,都要到達相應的終點才能停止.在某時刻,作PMCD于點MQNCD于點N.問兩動點運動多長時間OPMOQN全等?

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【題目】如圖1,已知拋物線y=x2x3與x軸交于A和B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交于點C,頂點為D

(1)求出點A,B,D的坐標;

(2)如圖1,若線段OB在x軸上移動,且點O,B移動后的對應點為O,B.首尾順次連接點O、B、D、C構成四邊形OBDC,請求出四邊形OBDC的周長最小值.

(3)如圖2,若點M是拋物線上一點,點N在y軸上,連接CM、MN.當CMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時,直接寫出點N的坐標.

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同步練習冊答案
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