Question

在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24天恰好完成；若兩隊(duì)合做18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成．請(qǐng)問(wèn)：
（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？
（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天（同時(shí)施工即為合做）？最低施工費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）兩個(gè)等量關(guān)系：甲24天的工作量+乙24天的工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲10天的工作量=1；
（2）要使工程在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，由上問(wèn)可知，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均不能單獨(dú)完成．再根據(jù)施工費(fèi)用最低，得出需要乙工程隊(duì)施工30天，其余工程由甲工程隊(duì)完成．

解答：解：（1）設(shè)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需x天、y天．
由題意得方程組：

24 x + 24 y =1 18 x + 18 y + 10 x =1

，（3分）
解之得：x=40，y=60．
經(jīng)檢驗(yàn)x=40，y=60均是方程的根．
答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40天，60天．（5分）

（2）∵工程必須在規(guī)定時(shí)間30天內(nèi)完成，
∴甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均不能單獨(dú)完成且工作時(shí)間不超過(guò)30天．
又∵甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，完成整個(gè)工程需要0.6×40=24（萬(wàn)元），
乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，完成整個(gè)工程需要0.35×60=21（萬(wàn)元），
24＞21，
∴要使施工費(fèi)用最低，需使乙工程隊(duì)施工30天，其余工程由甲工程隊(duì)完成．
由（1）知，乙工程隊(duì)30天完成工程的

30

60

=

1

2

，
∴甲工程隊(duì)需施工

1

2

÷

1

40

=20（天）．
最低施工費(fèi)用為0.6×20+0.35×30=22.5（萬(wàn)元）．（9分）
答：（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40天和60天；
（2）要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊(duì)各做20天和30天，最低施工費(fèi)用是22.5萬(wàn)元．（10分）

點(diǎn)評(píng)：分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．需注意多種情況進(jìn)行分析比較．