Question

如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD交AD于點F，若EF=3，AE=5，則AD等于（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：由矩形ABCD，推出∠ADC=90°，得到EF∥CD，推出∠FED=∠EDC，再由角平分線推出∠FED=∠FDE，求出DF=EF=3，根據勾股定理求出AF長，相加即可得出答案．
解答：解：∵矩形ABCD，
∴∠ADC=90°，
∵EF⊥AD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE=∠EDC，
∴∠FED=∠FDE，
∴DF=E=3，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=90°，
∵AE=5，EF=3，
由勾股定理得：AF=4，
∴AD=AF+DF=3+4=7．
故選C．
點評：本題主要考查對矩形的性質，勾股定理，角平分線的定義，平行線的性質和判定，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握，能求出DF=FE是解此題的關鍵，題型較好，難度適中．