Question

為了了解南縣小學生的體能情況，抽取了南洲實驗小學一個年級的部分學生進行一分鐘的跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知從左到右前三個組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一個小組的頻數為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）問參加這次測試的學生數是多少？
（3）若次數在75次以上（含75次）為達標，估計該年級學生測試的達標率是多少？
（4）求第二、第三、第四小組的頻數；
（5）問這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；
（2）由已知中第一小組的頻數為5及第一組頻率為0.1，即可得到參加這次測試的學生人數；
（3）計算出75分以上的頻率即為達標率．
（4）由總人數乘以他們各自的頻率即為第二、第三、第四小組的頻數．
（5）由（2）的結論，我們可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數，再結合中位數的定義，即可得到答案．

解答：解  （1）第四小組的頻率=1-（0.1+0.3+0.4）=0.2．

（2）設參加這次測試的學生人數是n，則n=5÷0.1=50（人）．

（3）75分以上的頻率為0.3+0.4+0.2=0.9，
則達標率為

0.9

1

×100%=90%；

（4）第二、第三、第四小組的頻數分布為：0.3×50=15；0.4×50=20；0.2×50=10；

（5）因為0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小組的頻數分別為5、15、20、10，
所以學生跳繩次數的中位數落在第三小組內．

點評：本題考查的知識點是中位數，頻率頒布直方圖，其中熟練掌握頻率頒布直方圖的畫法及頻率頒布直方圖的用法，是解答本題的關鍵．