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閱讀理解：
計算(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)時，若把(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)與（
1
2
+
1
3
+
1
4
)分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：
解：設(
1
2
+
1
3
+
1
4
)為A，(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)為B，
則原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
1
5
．請用上面方法計算：
①(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)
②(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)-(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n
)．
（1）設（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）為A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
）為B，
原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=
1
7
；
（2）設（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+…+
1
n
）為A，（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
+…+
1
n+1
）為B，
原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=
1
n+1
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

（+1）×（-2）×（+3）×（-4）×（+5）的符號是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

（1-2）（2-3）（3-4）（4-5）…（19-20）=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列計算正確的是（　　）
A．a•a3=a2B．a+a2=a3C．（a3）2=a5D．a2÷a2=1

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列運算，正確的是（　　）
A．2a+3a=5a2B．a4÷a4=a1C．7a3-4a2=3aD．a2•a3=a5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明從某天起每天進行登山、游泳、長跑三項活動，登山連續三天后休息兩天，游泳連續四天后休息一天，長跑連續五天后休息一天．那么，從開始之日起的一百天中，小明連續三天中每天至少有一項休息會出現多少次？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

a、b為有理數，在數軸上如圖所示，則（　　）
A．
1
a
＜1＜
1
b
B．
1
a
＜
1
b
＜1		C．
1
b
＜
1
a
＜1		D．1＜
1
b
＜
1
a

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

(-6.6)×
3
7
+(-2.2)×
3
7
+3.3×
8
7
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（-3.2）×1.5．

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