Question

如圖是用矩形厚紙片（厚度不計）做長方體包裝盒的示意圖，陰影部分是裁剪掉的部分．沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處矩形形狀的“舌頭”用來折疊后粘貼或封蓋．
（1）若用長31cm，寬26cm的矩形厚紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的2.5倍，三處“舌頭”的寬度相等．求“舌頭”的寬度和紙盒的高度；
（2）現有一張40cm×35 cm的矩形厚紙片，按如圖所示的方法設計包裝盒，用來包裝一個圓柱形工藝筆筒，已知該種筆筒的高是底面直徑2.5倍，要求包裝盒“舌頭”的寬度為2cm（如有多余可裁剪），問這樣的筆筒底面直徑最大可以為多少？

Answer 1

解：（1）設“舌頭”的寬度為xcm，盒底邊長為ycm．
根據題意得，
解得，
6×2.5=15（cm），
答：“舌頭”的寬度為2cm，紙盒的高度為15cm．

（2）設瓶底直徑為dcm，根據題意得
，
解得：d≤8，
答：這樣的筆筒的底面直徑最大可以為8cm．
分析：找出題中的折疊規律，空間思維的，想象一下紙盒折疊后的形狀，設“舌頭”的寬為x，長為y，利用矩形硬紙的長寬，正確的列出方程，即可求出，（2）做成的包裝盒的長寬必不大于紙盒的長寬列不等式．
點評：本題考查的是空間思維能力及閱讀理解能力，以及對方程組和不等式組的求解能力，根據題意正確的列出方程或不等式是本題的關鍵．