Question

（2012•廣安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=

1

2

BC，則△ABC底角的度數(shù)為（　　）

A．45°

B．75°

C．45°或75°或15°

D．60°

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從∠BAC是頂角與∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：如圖1：AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC，∠ADB=90°，
∵AD=

1

2

BC，
∴AD=BD，
∴∠B=45°，
即此時△ABC底角的度數(shù)為45°；
如圖2，AC=BC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=

1

2

BC，
∴AD=

1

2

AC，
∴∠C=30°，
∴∠CAB=∠B=

180°-∠C

2

=75°，
即此時△ABC底角的度數(shù)為75°；
如圖3，AD⊥BC，AD=

1

2

BC=

1

2

AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=150°，
∴∠CAB=∠CBA=15°，
∴此時△ABC底角的度數(shù)為15°；
綜上，△ABC底角的度數(shù)為45°或75°或15°．
故選C．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．