Question

已知二次函數(shù)y=x²
（1）怎樣平移這個函數(shù)的圖象，才能使它經(jīng)過A（1，0）和B（2，-6）兩點？寫出平移后的新函數(shù)的解析式；
（2）求使新函數(shù)的圖象位于x軸上方的實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

（1）設(shè)y=x²+bx+c，把A（1，0）和B（2，-6）代入，
得：

0=1+b+c -6=4+2b+c

，
解得：

b=-9 c=8

．
∴平移后的函數(shù)解析式為y=x²-9x+8．
∵原拋物線的頂點為（0，0），
∴新拋物線的頂點為（

9

2

，-

49

4

）．
∴將原二次函數(shù)y=x²先向右平移

9

2

個單位，再向下平移

49

4

個單位，可得y=x²-9x+8的圖象．

（2）令y=0，x²-9x+8=0，
解得：x=1或8，
∴使新函數(shù)的圖象位于x軸上方的實數(shù)x的取值范圍是：x＜1或x＞8．（8分）