Question

已知關于x的方程（k²+2）x²+（2k-3）x+1=0，其中k為常數，試分析此方程的根的情況．

Answer 1

分析：要分析方程（k²+2）x²+（2k-3）x+1=0根的情況，即判斷△的值的符號，用k表示并判斷△的取值即可得出答案．

解答：解：對于方程（k²+2）x²+（2k-3）x+1=0，
有△=（2k-3）²-4（k²+2）=1-12k，
當k＞

1

12

時，△＜0；方程無實數根；
當k=

1

12

時，△=0；方程有兩個相等的實數根；
當k＜

1

12

時，△＞0；方程有兩個不相等的實數根．

點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根