Question

（2009•西城區二模）如圖，矩形ABCD中，E、F點分別在BC、AD邊上，∠DAE=∠BCF，求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

【答案】分析：利用矩形的性質得出∠BAE=∠DCF，可證得△ABE≌△CDF．（主要利用ASA來求得全等）．
解答：證明：如圖，
∵矩形ABCD，
∴AB=CD．（1分）
∠BAD=∠B-∠BCD=∠D-90°．（2分）
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠BAD-∠DAE=∠BCD-∠BCF．
即∠BAE=∠DCF．（3分）
在△ABE和△CDF中，，（4分）
5分）
點評：本題考查幾何推理題的一般步驟，重點考查全等三角形的判定定理及矩形的性質定理．