Question

下面是某同學在一次測驗中解答的填空題：（1）若x²=a²，則x=a；（2）方程2x（x-1）=x-1的解為x=1；（3）若x⁴-2x²-3=0，則x²=3或-1．其中答案完全正確的題目個數為（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：（1）兩個數的平方相等，則可能相等也可能互為相反數，所以不正確．
（2）一元二次方程應該有兩個根，而題中只有一個，所以不對．
（3）即便把x²當成未知數，那么永遠不會有x²=-1可以成立，所以錯誤．

解答：解：（1）若x²=a²，則x=±a，故錯誤；
（2）方程2x（x-1）=x-1
即（x-1）（2x-1）=0，解為x₁=1，x₂=

1

2

，錯誤；
（3）設y=x²，則x⁴-2x²-3=0可以變形為y²-2y-3，解得y=3或-1，
根據x²是非負數
則x²=3，不能等于-1，故錯誤．
故選A．

點評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．