Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數()的圖象經過邊長為2的正方形OABC的頂點B，如圖，直線與()的圖象交于點D(點D在直線BC的上方)，與x軸交于點E .

(1)求k的值；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記()的圖象在點B，D之間的部分與線段AB，AE，DE圍成的區域(不含邊界)為W.

①當時，直接寫出區域W內的整點個數；

②若區域W內恰有3個整點，結合函數圖象，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)k=4；(2)①2個；②.

【解析】

（1）把B點坐標代入函數y=（x＞0）中便可求得k的值；

（2）①由m=，得出直線y=mx+m+1的解析式，畫出圖象，再根據定義求出區域W的整點個數便可；②當直線y=mx+m+1過（0，）時，區域W內有兩點整點，當直線y=mx+m+1過（0，2），區域W內有3個整點，由此便可求出m的取值范圍．

解：（1）由題干條件可得B點坐標為（2，2），代入函數y=（x＞0）中可得k=4.

（2）①由m=，可得直線解析式為，做出圖象如下圖，由圖可得區域W的整點為（0，1）和（1，1），故區域W的整點個數為2個.

②當直線y=mx+m+1過（0，）時，可得m= ，此時區域W的整點個數為2個；當直線y=mx+m+1過（0，2），可得m=1，此時區域W的整點個數為3個；由圖象分析可得，當直線y=mx+m+1過y軸上（0，）至（0，2）之間時，區域W內有3個整點為（0，1），（1，1），（1，2），但當直線y=mx+m+1過y軸上（0，2）點之上的點時，點（1，3）會在區域W內，不符合題干要求，綜上可得，區域W內恰有3個整點時，m的取值范圍為＜m≤1．