Question

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點．連結AC、BC，過O點作AB的垂線，交BC于E，交半圓于F，交AC的延長線于D．

(1)求證：＝．

(2)如果OA＝2，點C在上運動(不與點A、F重合)．設OE的長為x，△AOD的面積為y，求y和x之間的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并畫出函數圖像．

Answer 1

答案：
解析：

(見模答圖) 　　(1)證明：∵OC＝OB， 　　∴∠1＝∠B． 　　∵AB是⊙O的直徑， 　　∴∠ACB＝． 　　∴∠A＋∠B＝． 　　∵OD⊥AB， 　　∴∠A＋∠D＝． 　　∴∠D＝∠B＝∠1． 　　又∵∠2＝∠2， 　　∴△OEC∽△OCD． 　　∴＝． 　　(2)解：由△OEC∽△OCD，得 　　＝． 　　∴OC2＝OE·OD． 　　將OC＝2，OE＝x代入， 　　得22＝x·OD， 　　∴OD＝． 　　又∵y＝·AO·OD， 　　∴y＝×2×． 　　于是y＝． 　　自變量x的取值范圍是0＜x＜2．圖像如模答圖所示．