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若|x|≤1,|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,則umin+umax=______.
【答案】分析:易得x與y的取值范圍,也就求得了|x+y|與|2y-x-4|的值,進而根據x+y的不同取值分情況探討即可.
解答:解:∵|x|≤1,|y|≤1,
∴-1≤x≤1,-1≤y≤1,
∴y+1>0,2y-x-4<0,
∴|y+1|=y+1,|2y-x-4|=4+x-2y,
當x+y≥0時,
|x+y|=x+y,
原式=2x+5,
x=-1時,umin=3;x=1時,umax=7;
當x+y<0時,
|x+y|=-x-y,
原式=5-2y,
當y=1時,umin=3,y=-1時,umax=7.
∴umin+umax=7+3=10.
故答案為:10.
點評:此題主要考查了絕對值的性質以及一元一次不等式的應用,用到的知識點為:一個數的絕對值為非負數;注意應分情況探討數的符號問題.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,⊙O內切于Rt△ABC,∠C=Rt∠,D、E、F是切點,若∠BOC=105°,AB=4cm,則∠OBC=
 
,∠BAC=
 
,BC=
 
cm,AC=
 
cm,內切圓半徑r=
 
cm.

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精英家教網如圖,A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動,距離臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區域.
(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風影響,那么A城遭受這次臺風影響有多長時間?

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(1)請說明理由.
(2)上題中,若添加條件BC=2AD,圖中有平行四邊形嗎?請指出來,并說明理由.

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13、如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂線交AB于點D,交BC的延長線于點E,交AC于點F,若∠A=50°,AB+BC=6,則△BCF的周長=
6
,∠EFC=
40
度.

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