Question

如圖，△ABC頂角是36°的等腰三角形（底與腰的比為的三角形是黃金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=4，則DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC頂角是36°的等腰三角形，則兩底角為72°，這樣的三角形稱為黃金三角形，又△BDC、△DEC都是黃金三角形，可證BC=BD=AD，DE=DC，利用DE=DC=AC-AD=AB-BC求解．
解答：解：根據題意可知，BC=AB，
∵△ABC頂角是36°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，
又∵△BDC也是黃金三角形，
∴∠CBD=36°，BC=BD，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，
∴BD=AD，同理可證DE=DC，
∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-AB=6-2．
故答案為：6-2．
點評：黃金三角形是較特殊的三角形，幾個黃金三角形疊合在一起，可構造出若干個等腰三角形，利用等腰三角形的邊相等進行代換．