Question

【題目】如圖1,在數軸上A點表示數a,B點表示數b,a、b滿足|a+2|+|b-6|=0。

（1）點A表示的數為,點B表示的數為；
（2）若點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,請在數軸上找一點C,使AC=BC,則C點表示的數為；
（3）如圖2,若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左動。在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為t(秒)。
①分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離(用t表示）
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間。

Answer 1

【答案】
（1）-2
,6
（2）2
（3）①t+2;②6-2t或2t-6；
【解析】（1）∵|a+2|+|b-6|=0，
∴a+2=0，b-6=0，
解得，a=-2，b=6，
∴點A表示的數為-2，點B表示的數為 6．
故填：-2、6；
（2）設數軸上點C表示的數為c．
∵AC=BC，
∴|c-a|=|c-b|，即|c+2|=|c-6|．
c=2
（3）①∵甲球運動的路程為：1t=t，OA=2，
∴甲球與原點的距離為：t+2；
乙球到原點的距離分兩種情況：
（Ⅰ）當0＜t≤3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，
∵OB=6，乙球運動的路程為：2t=2t，
乙到原點的距離：6-2t（0≤t≤3）
（Ⅱ）當t＞3時，乙球從原點O處開始一直向右運動，
此時乙球到原點的距離為：2t-6 （t＞3）；
②當0＜t≤3時，得t+2=6-2t，
解得t=；
當t＞3時，得t+2=2t-6，
解得t=8．
故當t=秒或t=8秒時，甲乙兩小球到原點的距離相等

（1）利用絕對值的非負性，可得出每個數為0，可求出結果；（2）利用絕對值的幾何意義，中點公式，可求出c;(3)數軸上點之間的距離可表示為AB=XA-XB （A右，B左）,需分類討論，分哪個點在右側或左側討論.