Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2 ，以BC為直徑的半圓交AB于點D，以A為圓心，AC為半徑的扇形交AB于點E．
（1）以BC為直徑的圓與AC所在的直線有何位置關系？請說明理由；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果可保留根號和π）．

Answer 1

【答案】
（1）解：相切．

理由：∵22+（2 ）2=16=42，

∴AC2+BC2=AB2．

∴∠ACB=90°．

∴以BC為直徑的圓與AC所在的直線相切

（2）解：∵Rt△ABC中，cosA= = ．

∴∠A=60°．

∴S陰影=S半圓﹣（S△ABC﹣S扇形ACE）

= π（ ）2﹣（ ×2×2 ﹣ π×22）= ﹣2

【解析】（1）根據切線的判定定理，證明∠ACB=90°即可；（2）根據S陰影=S半圓﹣（S△ABC﹣S扇形ACE），即可求解．
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．