Question

【題目】某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、B、C上各有一棵古樹．現決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上．以下設計過程中畫圖工具不限．

（1）按圓形設計，利用圖1畫出你所設計的圓形花壇示意圖；

（2）按平行四邊形設計，利用圖2畫出你所設計的平行四邊形花壇示意圖；

（3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）選擇建圓形花壇面積較大

【解析】試題分析：（1）過作圓即可，具體作法是：分別作的垂直平分線，兩線交于點，以為圓心， 長為半徑即可作圓；
（2）分別過作的平行線，兩線交于點，平行四邊形即為所求；
（3）連接并延長交于．可知是等邊三角形的高，連接，在中，利用，結合三角函數，求出半徑和圓的面積，而平行四邊形的面積等于面積的2倍，比較即可求出答案．

試題解析：（1）（2）

；

連接 延長交于．

又平行四邊形=

平行四邊形，

∴選擇建圓形花壇面積較大．