Question

【題目】如圖，關于x的一次函數y＝k1x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A（﹣2，8），B（4，m）兩點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式．

（2）設一次函數y＝k1x+b的圖象與x軸，y軸的交點分別為M，N，P是x軸上一動點，當以P，M，N三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣2x+4；（2）點P的坐標是（﹣2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）或（﹣3，0）．

【解析】

（1）先把A點坐標代入y＝可求出k2的值，從而確定反比例函數解析式；再把B（4，m）代入反比例函數解析式求出m的值，可確定點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；

（2）先根據一次函數的解析式確定M和N的坐標，根據以P，M，N三點為頂點的三角形是等腰三角形分三種情況討論：①NP＝NM；②MP＝MN；③PN＝PM；前兩種直接根據線段的長得出點P的坐標，第三種根據兩點的距離列方程可得結論．

解：（1）把，代入反比例函數得：，

，，

∴反比例函數解析式為，且，

把，代入得：，

解得，

∴一次函數解析式為；

（2），

當時，，當時，，，

，，

，，

①當時，如圖1，

，

，

；

②當時，如圖2，

由勾股定理得：，

，或，；

③當時，如圖3，

是軸上一動點，

設，

，

，

，

，

綜上，點的坐標是或，或，或．