Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=α°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，則∠BOC的度數(shù)是（ ）

A.2α°
B.（α+60）°
C.（α+90）°
D.（ α+90）°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠A=α°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α，
∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×（180°﹣α）=90°﹣ α，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣ α）= α+90°．
故選：D
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．