Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙O的半徑為1，動直線AB與x軸交于點P（x，0），直線AB與x軸正方向夾角為45°，若直線AB與⊙O有公共點，則x的取值范圍是（ ）
A．-1≤x≤1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設直線AB的解析式為y=x+b，當直線與圓相切時切點為C，連接OC，則OC=1，由于直線AB與x軸正方向夾角為45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根據勾股定理求出OA的長即可．
解答：解：∵直線AB與x軸正方向夾角為45°，
∴設直線AB的解析式為y=x+b，切點為C，連接OC，
∵⊙O的半徑為1，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=PC=1，
∴OA==，
∴P（，0），
同理可得，當直線與x軸負半軸相交時，P（，0），
∴-≤x≤．
故選D．
點評：本題考查的是直線與圓的位置關系，熟知直線和圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．