Question

一組數(shù)據(jù)有n個(gè)數(shù)，方差為S²．若將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)方差公式計(jì)算即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)該組數(shù)據(jù)為x₁、x₂、x₃…x_n，則設(shè)其平均數(shù)為

.

x

；若將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，則有2x₁、2x₂、2x₃…2x_n，則其平均數(shù)為2

.

x

．
于是原數(shù)據(jù)方差為：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，
新數(shù)據(jù)方差為：S²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²=4S²．
故填4S²．

點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵�方差a²倍．