Question

如圖，在函數y₁=（x＜0）和y₂=（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點，若AB∥x軸，交y軸于點C，且OA⊥OB，S_△AOC=，S_△BOC=，則線段AB的長度=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義易得兩反比例解析式為y=-，y=，設B點坐標為（，t）（t＞0），則可表示出A點坐標為（-，t），然后證明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：BC，即t：=：t，解得t=，再確定A、B點的坐標，最后用兩點的橫坐標之差來得到線段AB的長．
解答：解：∵S_△AOC=，S_△BOC=，
∴|k₁|=，|k₂|=，
∴k₁=-1，k₂=9，
∴兩反比例解析式為y=-，y=，
設B點坐標為（，t）（t＞0），
∵AB∥x軸，
∴A點的縱坐標為t，
把y=t代入y=-得x=-，
∴A點坐標為（-，t），
∵OA⊥OB，
∴∠AOC=∠OBC，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，
∴t=，
∴A點坐標為（-，），B點坐標為（3，），
∴線段AB的長度=3-（-）=．
故答案為．
點評：本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．