Question

如圖，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，點E在AB上，且AE：EB=2：3，過點E作EF∥BC交CD于F，則EF的長是

3.8

．

Answer 1

分析：首先過點A作AN∥CD，分別交EF，BC于點M，N，易得四邊形AMFD與四邊形ANCD是平行四邊形，則可求得FM=CN=AD=3，BN=2，易證得△AEM∽△ABN，然后由相似三角形的對應邊成比例，可求得EM的長，繼而求得答案．

解答：解：過點A作AN∥CD，分別交EF，BC于點M，N，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴四邊形AMFD與四邊形ANCD是平行四邊形，
∴CN=MF=AD=3，
∴BN=BC-CN=5-3=2，
∵EF∥BC，
∴△AEM∽△ABN，
∴EN：BM=AE：AB，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=2：5，
∴EM=

2

5

BN=0.8，
∴EF=EM+FM=0.8+3=3.8．
故答案為：3.8．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、梯形的性質以及平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．