精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連接DP并延長，交AB的延長線于點Q，
（1）若 $數(shù)學(xué)公式$ ，求 $數(shù)學(xué)公式$ 的值．
（2）若P為BC邊上的任意一點，求證： $數(shù)學(xué)公式$ ．

（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB，AB∥CD，
∴△DCP∽△QBP，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴DC=3BQ，
∴AB=3BQ，
∴AQ=4BQ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）證明：∵△DCP∽△QBP，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)推出△DPC∽△QPB，得到比例式，求出AD=BC=4PB，DC=3BQ；
（2）利用△DCP∽△QBP，得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，進而得出 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 即可得出答案．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)比例式推出正確的結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm²，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A、

B、

C、

D、

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如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE

．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=

，BC=2，求⊙O的半徑．

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如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運

動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當(dāng)時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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