Question

如圖所示，每個圓紙片的面積都是30．圓紙片A與B、B與C、C與A的重疊部分面積分別為6，8，5．三個圓紙片覆蓋的總面積為73．則三個圓紙片重疊部分的面積為________，圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

2    58
分析：根據圖形可知：三個圓紙片覆蓋的總面積+A與B的重疊面積+B與C的重疊面積+C與A的重疊面積-A、B、C共同重疊面積×2=每個圓紙片的面積×3，由此等量關系列方程求出A、B、C共同重疊面積，從而求出圖中陰影部分面積．
解答：設三個圓紙片重疊部分的面積為x，
則30+（30-5）+（30-6-8+x）=73
得x=2．
所以三個圓紙片重疊部分的面積為2．
圖中陰影部分的面積為73-（6+8+5-2×2）=58．
故答案為：2、58．
點評：本題主要考查兩圓相交的性質，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出式子，再求解．