Question

仔細觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：
（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；
（2）推算出OA₁₀的長
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意可知當n為正整數時，OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

；
（2）把n=10，代入到（1）所推出的結論，OA_n²=（

n-1

）²+1，即可求出OA₁₀的值；
（3）把n=1，2，3…10，分別代入到（1）所推出的結論S_n=

n

2

，即可求出S₁²，S₂²，S₃²，…S₁₀²的值，即可推出結果．

解答：解：（1）∵n為正整數，
∴OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，

（2）∵OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，
∴OA₁₀²=（

9

）²+1=10，
∴OA₁₀₌

10

，

（3）∵S_n=

n

2

，
∴S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²=（

1

2

）²+（

2

2

）²+（

3

2

）²+…+（

9

2

）²+(

10

2

)2=

55

4

點評：本題主要考查有理數的乘方，根據題意分析歸納總結規律，關鍵在于根據題意總結出規律n為正整數時，OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

．