Question

已知關于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0
（1）有兩個實數根，求a的范圍；
（2）如果改為有實數根，a的取值范圍有變化嗎？如有變化，求a范圍．

Answer 1

【答案】分析：先根據根的判別式，對方程是一元二次方程的時候進行分析，再根據方程是一元一次方程的情況進行討論．
解答：解：（1）∵關于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0有兩個實數根，
∴方程為一元二次方程，
∴△≥0，
∴（1-2a）²-4（a-2）a≥0，
∴1+4a²-4a-（4a²-8a）≥0，
∴1+4a²-4a-4a²+8a≥0，
∴4a+1≥0，
∴a≥-且a≠2．
（2）如果改為有實數根，則除（1）的結果外，函數可能為一次函數，
即a-2可以為0，則a=2．
則取值范圍為a≥-．
點評：本題考查了根的判別式和一元二次方程及一元一次方程的定義，要對兩種情況分類討論．