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如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(-8,0),直線BC經過點B(-8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉α度得到四邊形OA´B´C´,此時直線OA´、直線B´C´分別與直線BC相交于P、Q.
(1)四邊形OABC的形狀是______,當α=90°時,的值是______.
(2)①如圖2,當四邊形OA´B´C´的頂點B´落在y軸正半軸時,則=______.
②如圖3,當四邊形OA´B´C´的頂點B´落在直線BC上時,則△OPB´的面積為______.
【答案】分析:(1)根據有一個角是直角的平行四邊形進行判斷當α=90°時,就是長與寬的比;
(2)①利用相似三角形求得CP的比,就可求得BP,PQ的值;
②根據勾股定理求得PB′的長,再根據三角形的面積公式進行計算.
解答:解:(1)四邊形OABC的形狀是矩形;根據題意即是矩形的長與寬的比,即 4:3.

(2)①∵∠POC=∠B′OA′,∠PCO=∠OA′B′=90°,
∴△COP∽△A′OB′.
,即
∴CP=,BP=BC-CP=
同理△B′CQ∽△B′C′O,
,即
∴CQ=3,BQ=BC+CQ=11.
==
②在△OCP和△B′A′P中,
∴△OCP≌△B′A′P(AAS).
∴OP=B′P.設B′P=x,
在Rt△OCP中,(8-x)2+62=x2,解得x=
∴S△OPB′=
故填:矩形,
點評:本題考查了旋轉的性質:旋轉前后兩圖形全等,即對應角相等,對應線段相等,對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定與性質.
練習冊系列答案
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23、在數學上,為了確定平面上點的位置,我們常用下面的方法:如圖甲,在平面內畫兩條互相垂直,并且有公共原點O的數軸,通常一條畫成水平,叫x軸,另一條畫成鉛垂,叫y軸,這樣,我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標系,這是由法國數學家和哲學家笛卡爾創立的,這樣我們就能確定平面上點的位置,例如,要確定點M的位置,只要作MP⊥x軸,MP⊥y軸,設垂足N,P在各自數軸上所表示的數分別為x,y,則x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,有序數對(x,y)叫做M點的坐標,如圖甲,點M的坐標記作(2,3),(1)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖乙,請把△ABC向右平移3個單位,在平面直角坐標系中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)請寫出平移后點A′的坐標,記作
(2,2)

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在平面直角坐標系中,將一塊腰長為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標為(-3,0).
(1)點A的坐標為
(-3,2
2
(-3,2
2
,點B的坐為
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)

(2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
(3)現三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移,則平移的時間為多少秒時,三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切?

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學校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

(1)按照這種規定填寫下表:

(2)根據表中的數據,將s作為縱坐標,n作為橫坐標,在如圖所示的平面直角坐標系中找出相應各點.

(3)請你猜一猜上述各點會在某一個函數圖象上嗎?如果在某一函數圖象上,求出該函數的解析式,并利用你探求的結果,求出當n=10時,s的值.

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閱讀下面的材料:

小明在研究中心對稱問題時發現:

如圖1,當點為旋轉中心時,點繞著點旋轉180°得到點,點再繞著點旋轉180°得到點,這時點與點重合.

如圖2,當點為旋轉中心時,點繞著點旋轉180°得到點,點繞著點旋轉180°得到點,點繞著點旋轉180°得到點,點繞著點旋轉180°得到點,小明發現P、兩點關于點中心對稱.

(1)請在圖2中畫出點, 小明在證明P、兩點關于點中心對稱時,除了說明P、三點共線之外,還需證明;

(2)如圖3,在平面直角坐標系xOy中,當為旋轉中心時,點繞著點旋轉180°得到點;點繞著點旋轉180°得到點;點繞著點旋轉180°得到點;點繞著點旋轉180°得到點. 繼續如此操作若干次得到點,則點的坐標為(),點的坐為.

 

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(1)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖乙,請把△ABC向右平移3個單位,在平面直角坐標系中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)請寫出平移后點A′的坐標,記作______.

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