Question

18．紅星中學(xué)計(jì)劃把一塊形狀如圖所示的廢棄荒地開辟為生物園，測得AC=75m，BC=100m，AB=125m．如果沿CD修一條水渠且D點(diǎn)在邊AB上，水渠的造價(jià)為10元/m，問D點(diǎn)在什么位置時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)CD⊥AB時(shí)，水渠的造價(jià)最低．由勾股定理的逆定理推知∠ACB=90°，所以結(jié)合面積法來求CD的長度，然后求其造價(jià)即可．

解答 解：如圖，∵AC=75m，BC=100m，AB=125m．
∴AC²+BC²=AB²=15625，
∴∠ACB=90°，
當(dāng)CD⊥AB時(shí)，水渠的造價(jià)最低．
此時(shí)由$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
則CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{75×100}{125}$=60（m），
故60×10=600（元）．
答：當(dāng)CD⊥AB時(shí)，水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)是600元．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．