Question

已知：如圖∠BAC中，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為F、E，BF交CE于點D，BD=CD，求證：D點在∠BAC的平分線上．

Answer 1

證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DBE和△DCF中，
，
∴△DBE≌△DCF（AAS），
∴DE=DF，
而BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為F、E，
∴D點在∠BAC的平分線上．
分析：由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°，則可根據“AAS”判斷△DBE≌△DCF，則DE=DF，然后根據角平分線定理得到D點在∠BAC的平分線上．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等．也考查了角平分線定理．