Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y= （m≠0）的圖象交于A，B兩點，與x軸交于C點，與y軸交于D點；點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△DOC中，∵tan∠DCO= =2，

∴OD=2OC=4，則D（0，4），

把C（﹣2，0），D（0，4）分別代入y=kx+b得： ，

解得： ，

∴一次函數解析式為y=2x+4；

當y=6時，2x+4=6，解得x=1，則A（1，6），

∴m=1×6=6，

∴反比例函數解析式為y=

（2）解：解方程組 得 或 ，

∴B（﹣3，﹣2），

（3）解：連接OA、OB，如圖所示：

S△ABO=S△AOC+S△BOC= ×2×6+ ×2×2=8

【解析】（1）先在Rt△DOC中，利用∠DCO的正切計算出OD=4，則D（0，4），再把C點和D點坐標分別代入y=kx+b得關于k、b的方程組，解方程組求出k和b，于是得到一次函數解析式；然后利用一次函數圖象上點的坐標特征確定A（1，6），再利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k的值，從而得到反比例函數解析式；（2）由兩個函數解析式組成方程組，解方程組即可得出點B的坐標；（3）根據三角形面積公式，利用S△ABO=S△AOC+S△BOC進行計算即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．