Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E．

（1）求證：BD＝BE；
（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四邊形ABED的面積．

Answer 1

（1）通過四邊形ABED是矩形，從而求證BD=BE（2）

解析試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AC＝BD, AB∥CD 
又∵BE∥AC
∴四邊形ABEC是平行四邊形                   3分     
∴BE＝ AC                  
∴BD＝BE                                    5分
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形 
∴∠DCB＝90°
∵ÐDBC=30°，CD＝4
∴BD＝8，BC＝                           7分
∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8                     8分
∵AB∥DE ,AD與BE不平行
∴四邊形ABED是梯形,且BC為梯形的高  
∴四邊形ABED的面積＝
＝
＝    
∴四邊形ABED的面積為                  10分
考點：矩形的性質和判定
點評：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形^。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且對角的度數相等的四邊形是平行四邊形