Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1.

（1）線段A1C1的長度是 ，∠CBA1的度數是 .

（2）連結CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）10， 135°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由于將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1，根據旋轉的性質可以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質即可求出∠CBA1的度數；

（2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用評選四邊形的判定即可證明題目的問題．

（1）∵將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1．

∴A1C1=10，∠CBC1=90°，

而△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A1BC1=45°，

∴∠CBA1=135°；

（2）證明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，

∴A1C1∥BC．

又∵A1C1=AC=BC，

∴四邊形CBA1C1是平行四邊形．