Question

【題目】數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角平分線，方法如下：

小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發現利用刻度尺也可以作角平分線.

根據以上情境，解決下列問題：

①李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聰的作法正確嗎？請說明理由.

③請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）

Answer 1

【答案】(1)、SSS；(2)、證明過程見解析；(3)、答案見解析

【解析】

試題分析：(1)、本題都是作線段相等，則根據SSS來判定三角形全等；(2)、根據垂直得出∠OMP=∠ONP=90°，然后結合OP=OP，OM=ON得出直角三角形全等；(3)、根據三角形全等的性質得出角平分線.

試題解析：(1)、SSS

(2)、小聰的作法正確

∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中 ∵OP=OP ,OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL） ∴∠MOP=∠NOP ∴OP平分∠AOB

(3)、如圖所示.

步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH. ②連結GH，利用刻度尺找出GH的中點Q.

③作射線OQ.則OQ為∠AOB的平分線.