Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，長方形ABCD的四個頂點分別為（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.對該長方形及其內部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標都乘以同一個實數a，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移m（m＞0）個單位，向下平移2個單位，得到長方形ABCD及其內部的點，其中點A，B，C，D的對應點分別為A，B，C，D.

（1）點A的橫坐標為__________（用含a,m的式子表示）.

（2）點A的坐標為（3，1），點C的坐標為（-3，4），

①求a，m的值；

②若對長方形ABCD內部（不包括邊界）的點E(0，y)進行上述操作后，得到的對應點E仍然在長方形ABCD內部（不包括邊界），求y的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】（1）根據操作要求即可寫出點A的橫坐標；

（2）①根據平移后的縱橫坐標列出方程求解即可；

②進行上述操作后，得到的對應點E的坐標，從而可求出y的取值范圍.

（1）∵A（1，1），且橫坐標都乘以同一個實數a，向右平移m（m＞0）個單位，

∴點A的橫坐標為.

（2）①由，可得.①

由，可得.②

由①，②得

解得

∴

②根據題意，得.

∵A(1，1)，B（1，2）

∴無論y取何值，點一定落在AB上.

所以不存在滿足題意的y值.