Question

已知直線y＝x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點，∠ABC＝60°，BC與x軸交于點C．

(1)試確定直線BC的解析式．

(2)若動點P從A點出發沿AC向點C運動(不與A、C重合)，同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動(不與C、A重合)，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知得A點坐標(－4，0)，B點坐標(0，4﹚ 　　∵OA＝4　OB＝4 　　∴∠BAO＝60° 　　∵∠ABC＝60° 　　∴△ABC是等邊三角形 　　∵OC＝OA＝4 　　∴C點坐標(4，0) 　　設直線BC解析式為y＝kx＋b 　　 　　∴ 　　∴直線BC的解析式為y＝－(2分) 　　(2)當P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸． 　　∵ 　　∴ 　　∴QH＝t 　　∴S△APQ＝AP·QH＝t·t＝t2(0＜t≤4)(2分) 　　同理可得S△APQ＝t·(8)＝－(4≤t＜8)(2分) 　　(3)存在，(4，0)，(－4，8)(－4，－8)(－4，)(4分)