Question

將拋物線y＝2x²－4x＋5作下列移動后，求得到的新的拋物線的關系式．

(1)向左平移2個單位，再向下平移3個單位；

(2)頂點不動，將原拋物線開口反向；

(3)以x軸為對稱軸，將原拋物線開口反向．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵y＝2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3， 　　∴拋物線頂點為(1，3)． 　　(1)將y＝2(x－1)2＋3的圖象向左平移2個單位，得 　　y＝2(x＋1)2＋3，再向下平移3個單位，得 　　y＝2(x＋1)2＝2x2＋4x＋2． 　　(2)根據題意，得y＝－2(x－1)2＋3＝－2x2＋4x＋1． 　　(3)因為新頂點與原頂點(1，3)關于x軸對稱，故新頂點應為(1，－3)． 　　又因拋物線開口向下，故所求拋物線的關系式為y＝－2(x－1)2－3＝－2x2＋4x－5． 　　分析：本題先將函數化為頂點式，然后再平移較為方便．