Question

已知二次函數(shù)y＝2x²－mx－m²．

(1)求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；

(2)若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點A，B，且點A的坐標為(1，0)，求點B的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0．∴該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點． 　　(2)將A(1，0)代入解析式，得m2＋m－2＝0，解得m1＝－2，m2＝1．當m＝－2時，點B的坐標為(－2，0)；當m＝1時，點B的坐標為(－0.5，0)．

提示：

利用判別式的正負性確定二次函數(shù)的圖象與x軸是否有交點．將交點A的坐標代入解析式，求出待定系數(shù)m的值，再求出點B的坐標．