Question

按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S₁，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S₂，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和S_n=　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：觀察圖形，根據正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發現規律，根據規律解題即可：

 ∵第一個正方形的邊長為1，

第2個正方形的邊長為（）¹=，

第3個正方形的邊長為（）²=，

…，

第n個正方形的邊長為，

∴第n個正方形的面積為：。

∴第n個等腰直角三角形的面積為：。

∴第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和。