Question

（2003•甘肅）用換元法解方程

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設，那么，
原方程變形為，
整理得2y²-7y+6=0．
解這個方程，得，y₂=2．
當時，，去分母，得
3x+9=2x-2，∴x=-11．
當y=2時，，去分母，得
2x+6=x-1，∴x=-7．
檢驗，把x=-11，x=-7分別代入原方程的分母，各分母都不等于0，
∴原方程的根是x₁=-11，x₂=-7．
點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．