Question

【題目】如圖，一條城際鐵路從A市到B市需要經(jīng)過(guò)C市，A市位于C市西南方向，與C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正東方向和C市的南偏東60°方向處．因打造城市經(jīng)濟(jì)新格局需要，將從A市到B市之間鋪設(shè)一條筆直的鐵路，求新鋪設(shè)的鐵路AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】AB=（20+20）千米．

【解析】

過(guò)C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP與PC的長(zhǎng)，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數(shù)定義求出PB的長(zhǎng)，由AP+PB求出AB的長(zhǎng)即可．

解：過(guò)C作CP⊥AB于P，

∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，

∴AP=ACsin45°=40×=20（千米），

CP=ACcos45°=40×=20（千米），

∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，

∴BP=CPtan60°=20（千米），

則AB=AP+PB=（20+20）千米．