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精英家教網如圖,拋物線y=ax2+k(a≠0)的頂點為A,點B坐標為(0,2k),點P為拋物線上任意一點,作PC⊥x于點C,連接PB.
(1)當k=1,且PC=PB時,求a的值;
(2)當k=-1,且PC=PB時,求a的值;
(3)猜想當a與k滿足怎樣的關系時,PC與PB的長相等?并說明理由.
分析:此題的三個小題解法是一致的,可先設出點P的坐標(設橫坐標,根據拋物線解析式表示縱坐標),根據坐標系兩點間距離公式求得PB2的值,而PC2的長易得,根據PC=BP這個等量關系,可列方程求出a、k的關系式或a的值.
解答:解:設點P(x,ax2+k),則:
PC2=(ax2+k)2=a2x4+2akx2+k2,PB2=x2+(ax2+k-2k)2=a2x4+(1-2ak)x2+k2
當PC=PB時,a2x4+2akx2+k2=a2x4+(1-2ak)x2+k2
即(4ak-1)x2=0,即ak=
1
4

故(1)當k=1,且PC=PB時,a=
1
4


(2)當k=-1,且PC=PB時,a=-
1
4


(3)當a、k滿足ak=
1
4
時,PC、PB的長相等.
點評:此題并不難,只要利用平面直角坐標系兩點間的距離公式求得PB的距離,并能根據題意列出方程,正確的解方程即可順利得出結論.
練習冊系列答案
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8、如圖,直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是(  )

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如圖,拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P(-
1
2
9
8
),且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A,B兩點.
(1)求a值;
(2)設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(點M在點N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F兩點(點E在點F的左邊),觀察M,N,E,F四點的坐標,寫出一條正確的結論,并通過計算說明;
(3)設A,B兩點的橫坐標分別記為xA,xB,若在x軸上有一動點Q(x,0),且xA≤x≤xB,過Q作一條垂直于x軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,D精英家教網兩點,試問當x為何值時,線段CD有最大值,其最大值為多少?

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如圖,拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A,交x軸正半軸于點B,交y軸正半軸于點D,精英家教網O為坐標原點,拋物線上一點C的橫坐標為1.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)求證:四邊形ABCD的等腰梯形;
(3)如果∠CAB=∠ADO,求α的值.

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已知:如圖,拋物線的頂點為點D,與y軸相交于點A,直線y=ax+3與y軸也交于點A,矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上,矩形面積為12,
(1)求該拋物線的對稱軸;
(2)⊙P是經過A、B兩點的一個動圓,當⊙P與y軸相交,且在y軸上兩交點的距離為4時,求圓心P的坐標;
(3)若線段DO與AB交于點E,以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似,如果有可能,請求出點D坐標及拋物線解析式;如果不可能,請說明理由.

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已知:如圖,拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C(0,-2),精英家教網與x軸交于點A、B,點A的坐標為(-2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)M是線段OB上一動點,N是線段OC上一動點,且ON=2OM,分別連接MC、MN.當△MNC的面積最大時,求點M、N的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P,與線段AC交于點F,點D的坐標為(-1,0).問:是否存在直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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