Question

（2008•寶安區二模）如圖，AB是直徑為10cm的⊙O的一條弦，若AB=5

3

cm，則△OAB的面積是（　　）

• A．25

  3

  cm2
• B．

  25 3

  2

  cm2
• C．

  25 3

  4

  cm2
• D．

  25 3

  8

  cm2

Answer 1

分析：過圓心O作OD⊥AB于點D．由垂徑定理求得AD=BD=

1

2

AB；然后在直角三角形OAD中利用勾股定理即可求得OD的長度；最后根據三角形的面積公式來求△OAB的面積．

解答：解：過圓心O作OD⊥AB于點D，則AD=BD=

1

2

AB=

5 3

2

．
在Rt△OAD中，OA=5cm，AD=

5 3

2

，
由勾股定理知，OD=

OA2-AD2

=

5

2

，
則△OAB的面積為：

1

2

AB•OD=

1

2

×5

3

cm×

5

2

cm=

25 3

4

cm2．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理．此類在圓中涉及弦長、半徑的計算的問題，常把半弦長，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．