Question

已知若x²+xy+2y=10，y²+xy+2x=14，則x+y的值是（ ）
A．±4
B．±6
C．-4或6
D．4或-6

Answer 1

【答案】分析：由條件可以得出（x+y）²+2（x+y）-24=0，設x+y=a，則原方程變形為：a²+2a-24=0，再解一個關于a的方程就可以求出結論．
解答：解：∵x²+xy+2y=10，y²+xy+2x=14，
∴（x+y）²+2（x+y）-24=0．
設x+y=a，則原方程變形為：
a²+2a-24=0，
解得：a₁=-6，a₂=4，
∴x+y=-6或x+y=4，
故選D．
點評：本題考查了運用換元法解一元二次方程的運用，解答時將原方程變形為（x+y）²+2（x+y）-24=0是關鍵．