Question

如圖，已知Rt△AOB的銳角頂點A在反比例函數y=的圖象上，且△AOB的面積為3，已知OB=3，
（1）求反比例函數的解析式；
（2）一條直線過A點且交x軸于C點，已知tan∠ACB=，求直線AC的解析式．

Answer 1

解：（1）∵△AOB為Rt△
∴S_△AOB=OB•AB
∴
∴AB=2
∴A（3，2）
A在反比例函數的圖象上
∴將A（3，2）代入到中

m=6
∴．

（2）在Rt△ABC中
tan∠ACB=
∴
∵AB=2，
∴BC=7
又∵OB=3
∴OC=4
∴C（-4，O）
∴A（3，2），C（-4，O）
∴設AC的解析式為y=kx+b（k，≠0）
∴
∴
∴AC的解析式為：
分析：（1）由△AOB的面積為3和OB=3可得AB=2，即A（3，2），將A（3，2）代入到中，可得m=6，即．
（2）由tan∠ACB=得得BC=7又OB=3，則OC=4，即C（-4，O），而A（3，2），故可得AC的解析式為：．
點評：本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．有點難度．