Question

已知

a+4

+(b-1)2=0，當k

 

時，方程kx²+ax+b=0有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析：根據非負數的性質知a+4=0，b-1=0，據此求得a、b的值；然后根據一元二次方程的根的判別式與根的關系列出關于k的不等式，通過解不等式求得k的取值范圍．

解答：解：∵

a+4

+(b-1)2=0，
∴a+4=0，b-1=0，
∴a=-4，b=1；
又方程kx²+ax+b=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0且k≠0，即a²-4kb＞0且k≠0，
∴16-4k＞0且k≠0，
解得k＜4且k≠0．
故答案是：k＜4且k≠0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．