Question

已知：如圖，中，，以為直徑的⊙O交于點，于點．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AB="2" ，∠CAB=120°，求 BC的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）連接OP，要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO=90°即可；（2）2

【解析】

試題分析：（1）連接OP，要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO=90°即可；

（2）連接AP，根據已知可求得BP的長，從而可求得BC的長．

（1）連接OP

∵AB是直徑

∴∠APB=90°

∵AB=AC

∴BP=CP

∵BO=OA

∴PO∥AC

∵PD⊥AC

∴PD⊥PO

∴PD為切線；

（2）連接AP

∵AB=2

∴AC=2

OA=OB=OP=1

∵∠CAB=120°

又AP⊥BC，AB=AC

∴∠PAB=60°

∴AP=OA=OP=1，

∴BP=

∴BC=2

考點：切線的判定

點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．