Question

【題目】如圖，CA，CD是⊙O的兩條切線，切點分別為A，D，AB是⊙O的直徑．

⑴ 若∠C＝50°，求∠BAD的度數；

⑵ 若AB＝AC＝4，求AD的長．

Answer 1

【答案】(1)25°;(2) .

【解析】

（1）連接OD，根據四邊形內角和定理求得∠AOD，從而得出∠BOD的度數，根據∠BAD＝得出所求;

(2)先根據SAS證明△ACM≌△DCM得出∠CMA＝∠CMD＝90o，再根據AAS證明△ACM≌△BAD，得出AM＝DM＝BD，設BD＝x，則AD＝2x，在△ABD中，+=，解方程從而得到AD的長度.

(1)如圖所示，連接OD，

∵CA，CD是⊙O的兩條切線，

∴∠OAC＝ODC＝90o，

又∵∠C＝50°，

∴四邊形OACD中，∠AOD＝（360－90－90－50）°＝130°，

∴∠BOD＝50°，

∴∠BAD＝；

（2）∵CA，CD是⊙O的兩條切線，

∴AC＝DC，∠ACO＝∠DCO，

在△ACM和△DCM中

∴△ACM≌△DCM（SAS）

∴∠CMA＝∠CMD，AM＝DM

∴∠CMA＝∠CMD＝90o，

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB＝∠CMA，

∵∠BAD+∠MAC＝90o，∠BAD+∠DBA＝90o

∴∠DBA＝∠MAC

在△ACM和△BAD中

∴△ACM≌△BAD，

∴BD＝AM

又∵AM＝DM

∴AM＝DM＝BD

設BD＝x，則AD＝2x，在△ABD中，+=，

∴x=，

∴AD＝．